试题

题目：
青果学院为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离．根据实际情况，作出如下图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上，实际可测量①BC；②CD；③DE；④EF；⑤DB；⑥∠ACB；⑦∠ADB等数据．你会选择测量哪些数据？请说出你的方案，并列出求AB长的表达式．
答案
解：选择①⑥，可由公式AB=BC×tan∠ACB求出A、B两点间的距离；
选择③④⑤可以证得△DEF∽△DBA，则
EF
AB
=
BD
AB
，可求得AB的长为
EF·BD
DE
．
解：选择①⑥，可由公式AB=BC×tan∠ACB求出A、B两点间的距离；
选择③④⑤可以证得△DEF∽△DBA，则
EF
AB
=
BD
AB
，可求得AB的长为
EF·BD
DE
．
考点梳理
相似三角形的应用；解直角三角形的应用．
根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据
EF
AB
=
BD
AB
即可解答．
本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．
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