试题

题目：
青果学院（2013·荆州模拟）某武警部队探测队参加一次地质灾害抢险工作，探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的A、B处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），则该生命迹象所在位置的深度（结果可以带根号）为
5
3
2
5
3
2
米．
答案
5
3
2

解：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，
∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，青果学院
∴∠CAB=∠ACB=30°，
∴BC=AB=5米，
在Rt△CDB中，BC=5米，∠CBD=60°，sin∠CBD=
CD
BC
，
∴sin60°=
CD
3
，
∴CD=3sin60°=5×
3
2
=
5
3
2
（米），
故该生命迹象所在位置的深度为
5
3
2
m．
故答案为：
5
3
2
．
考点梳理
解直角三角形的应用．
过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，由三角形外角的性质可得出∠ACB=30°，进而可得出BC=AB=5米，在Rt△CDB中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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