试题

题目：
（2013·怀柔区一模）如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76cm，∠CED=60°．则水箱半径OD的长度为
（150-76
3
）
（150-76
3
）
cm．（结果保留根号）
青果学院
答案
（150-76
3
）

解：∵DE=76厘米，∠CED=60°，
∴sin60°=
CD
DE
=
CD
76
，
∴CD=38
3
cm，
设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38
3
+x）厘米，AO=（150+x）厘米，
∵∠BAC=30°，
∴CO=
1
2
AO，
即38
3
+x=
1
2
（150+x），
解得：x=150-76
3
，
故答案为（150-76
3
）．
考点梳理
解直角三角形的应用．
首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°求出求出CD的长，再设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO的长再代入数计算即可得到答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．
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