试题

题目：
（2011·遂宁）在“我爱家乡”的主题活动中，某数学兴趣小组决定测量灵泉寺观音塔DC的高度（如图）．在广场A处用测角仪测得塔顶D的仰角是45°，沿AC方向前进15米在B处测得塔顶D的仰角是青果学院60°，测角仪高1.5米．求塔高DC（保留3个有效数字）（
2
≈1.414，
3
≈1.732）
答案
解：设DG=x米，由题意EG=x米，则FG=（x-15）米，
在Rt△DFG中  tan60°=
x
x-15
，
x=
3
x-15
3
（
3
-1）x
=15
3
x
=
15
3
3
-1

=
45+15
3
2

=35.49，
∴塔高DC=35.49+1.5
=36.99
≈37.0米．
答：塔高DC约为37.0米．
解：设DG=x米，由题意EG=x米，则FG=（x-15）米，
在Rt△DFG中  tan60°=
x
x-15
，
x=
3
x-15
3
（
3
-1）x
=15
3
x
=
15
3
3
-1

=
45+15
3
2

=35.49，
∴塔高DC=35.49+1.5
=36.99
≈37.0米．
答：塔高DC约为37.0米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DEG、△DFG，应利用其公共边DG构造等量关系，进而可求出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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