试题

题目：
青果学院（2009·上海一模）如图，某直升飞机于空中A处观测到其正前方地面控制点C的俯角为30°；若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°，问飞机再向前飞行多少米与地面控制点C的距离最近？（结果保留根号）
答案
青果学院解：做CD⊥AB于点D．
∴∠BDC=90°，
∵∠DBC=45°，
∴BD=CD，
∵∠DAC=30°，
∴tan30°=
CD
AB+DB
=
CD
AB+CD
=
CD
1000+CD
=
3
3
，
解得CD=BD=500
3
+500（米）．
答：飞机再向前飞行（500
3
+500）米与地面控制点C的距离最近．
青果学院解：做CD⊥AB于点D．
∴∠BDC=90°，
∵∠DBC=45°，
∴BD=CD，
∵∠DAC=30°，
∴tan30°=
CD
AB+DB
=
CD
AB+CD
=
CD
1000+CD
=
3
3
，
解得CD=BD=500
3
+500（米）．
答：飞机再向前飞行（500
3
+500）米与地面控制点C的距离最近．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
易得CD=BD，那么利用30°的正切值即可求得BD长，即为飞机再向前飞行多少米与地面控制点C的距离最近．
用到的知识点为：点到直线的最短距离为这点到这条直线的垂线段的长度；借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是俯角问题常用的方法．
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