试题

题目：
青果学院（2011·宿迁）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取
3
=1.732，结果精确到1m）
答案
解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE=
CE
AE
，
即tan30°=
x
x+100
，
∴
x
x+100
=
3
3
，
3x=
3
（x+100），
解得x=50+50
3
=136.6，
∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．
答：该建筑物的高度约为138m．
解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．
在Rt△AEC中，tan∠CAE=
CE
AE
，
即tan30°=
x
x+100
，
∴
x
x+100
=
3
3
，
3x=
3
（x+100），
解得x=50+50
3
=136.6，
∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．
答：该建筑物的高度约为138m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
根据CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据tan∠CAE=
CE
AE
得出x的值是解决问题的关键．
压轴题．
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