试题

题目：
（2010·双流县）某校数学学习小组利用测角仪测量校园旗台上旗杆高度时，在B处测得旗杆顶端E的仰角为30°，在D处测得旗杆顶端E的仰角为45°，测得BD=10米，测角仪AB高度为1.5米，旗台MN高度为0．青果学院8米．求旗杆EF的高度（精确到0.1米，参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732）．
答案
青果学院解：由已知得：
AC=BD=10，EG=CG，FG=GN-MN=AB-MN，
在Rt△AGE中，设EG=x，
则x=（10+x）·tan30°，
即x=（10+x）×
3
3
，
解得：x≈13.7，
即EG=13.7，
GF=1.5-0.8=0.7，
∴EF=13.7+0.7=14.4．
答：旗杆EF的高度约为14.4米．
青果学院解：由已知得：
AC=BD=10，EG=CG，FG=GN-MN=AB-MN，
在Rt△AGE中，设EG=x，
则x=（10+x）·tan30°，
即x=（10+x）×
3
3
，
解得：x≈13.7，
即EG=13.7，
GF=1.5-0.8=0.7，
∴EF=13.7+0.7=14.4．
答：旗杆EF的高度约为14.4米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
由已知构建直角三角形△AGE和△CGE，AC=BD=10，由在D处测得旗杆顶端E的仰角为45°得EG=CG，若设EG=CG=x，则x=（10+x）·tan30°，从而求出EG，FG=GN-MN=AB-MN，所以能求出EF．
此题考查的知识点是解直角三角形的应用-俯角仰角问题，关键是构建直角三角形，运用三角函数求解．
几何综合题；压轴题．
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