试题

厦门市为缓解交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯为AB，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．
（1）若原楼梯长AB=6米，求调整后楼梯AD的长；
（2）若BC=t米，求BD的长．（结果可以含t，保留根号）

解：（1）在Rt△ABC中，
∵AB=6米，∠ABC=45°，
∴BC=AB·cos45°=3

2

，
∴AC=BC=3

2

，
在Rt△ADC中，∵∠D=30°，AC=3

2

，
∴AD=2AC=6

2

；

（2）在Rt△ABC中，∵BC=t，∠ABC=45°，
∴AC=t，
在Rt△ADC中，∵∠D=30°，AC=t，
∴DC=

AC

tan30°

=

3

t，
则BD=CD-BC=（

3

-1）t．
解：（1）在Rt△ABC中，
∵AB=6米，∠ABC=45°，
∴BC=AB·cos45°=3

2

，
∴AC=BC=3

2

，
在Rt△ADC中，∵∠D=30°，AC=3

2

，
∴AD=2AC=6

2

；

（2）在Rt△ABC中，∵BC=t，∠ABC=45°，
∴AC=t，
在Rt△ADC中，∵∠D=30°，AC=t，
∴DC=

AC

tan30°

=

3

t，
则BD=CD-BC=（

3

-1）t．