试题

（2008·西宁）某校九年级（2）班在测量校内旗杆高度的数学活动中，第一组的同学设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分．

课题	测量校内旗杆高度
目的	运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度
方案	方案一	方案二	方案三
示意图
测量工具	皮尺、测角仪	皮尺、测角仪
测量数据	AM=1.5m，AB=10m ∠α=30°，∠β=60°	AM=1.5m，AB=20m ∠α=30°，∠β=60°
计算过程（结 果保留根号）	解：	解：

（1）请你在方案一二中任选一种方案（多选不加分），根据方案提供的示意图及相关数据填写表中的计算过程、测量结果；
（2）请你根据所学的知识，再设计一种不同于方案一、二的测量方案三，并完成表格中方案三的所有栏目的填写．（要求：在示意图中标出所需的测量数据长度用字母a，b，c…表示，角度用字母α，β，γ…表示）

解：方案一：
解：在Rt△ACD中，AC=DC·cotα
Rt△BCD中，BC=DC·cotβ．
∵AB=AC-BC．∴（cot30°-cot60°）DC=10，(

3

-

3

3

)DC=10，
解得DC=5

3

（m）．
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（5

3

+1.5）（m）
（测量结果：）DN=（5

3

+1.5）m．

方案二：
解：在Rt△ACD中，AC=DC·cotα
Rt△BCD中，BC=DC·cotβ．
∵AB=AC+BC，∴（cot30°+cot60°）DC=20，（

3

+

3

3

)DC=20，解得DC=5

3

（m）．
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=(5

3

+1.5）（m）（测量结果：）DN=（5

3

+1.5）m．

方案三（不惟一）
能正确画出示意图
（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：AM=a，AC=b，∠DAC=α．
（计算过程）解：在Rt△ACD中，CD=b·tanα，∵DN=DC+CN，AM=CN，∴DN=b·tanα+a．
（测量结果）：DN=b·tanα+a．
解：方案一：
解：在Rt△ACD中，AC=DC·cotα
Rt△BCD中，BC=DC·cotβ．
∵AB=AC-BC．∴（cot30°-cot60°）DC=10，(

3

-

3

3

)DC=10，
解得DC=5

3

（m）．
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=（5

3

+1.5）（m）
（测量结果：）DN=（5

3

+1.5）m．

方案二：
解：在Rt△ACD中，AC=DC·cotα
Rt△BCD中，BC=DC·cotβ．
∵AB=AC+BC，∴（cot30°+cot60°）DC=20，（

3

+

3

3

)DC=20，解得DC=5

3

（m）．
∵AM=CN，∴DN=DC+CN=DC+AM=(5

3

+1.5）（m）（测量结果：）DN=（5

3

+1.5）m．

方案三（不惟一）
能正确画出示意图
（测量工具）：皮尺、测角仪；（测量数据）：AM=a，AC=b，∠DAC=α．
（计算过程）解：在Rt△ACD中，CD=b·tanα，∵DN=DC+CN，AM=CN，∴DN=b·tanα+a．
（测量结果）：DN=b·tanα+a．