试题

题目：
（2008·成都）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45度．已知小山A青果学院B的高为180米，求小岛C，D间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）
答案
解：如图，由已知，可得
∠ACB=60°，∠ADB=45°．
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan60°=
AB
BC
，
∴
AB
BC
=
3
，即BC=
3
3
AB．
∵BD=BC+CD，
∴AB=
3
3
AB+CD
∴CD=AB-
3
3
AB=180-180×
3
3

=180-60
3
（米）．
答：小岛C，D之间得距离为180-60
3
米．
解：如图，由已知，可得
∠ACB=60°，∠ADB=45°．
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan60°=
AB
BC
，
∴
AB
BC
=
3
，即BC=
3
3
AB．
∵BD=BC+CD，
∴AB=
3
3
AB+CD
∴CD=AB-
3
3
AB=180-180×
3
3

=180-60
3
（米）．
答：小岛C，D之间得距离为180-60
3
米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
计算题．
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