试题

题目：
（2007·襄阳）如图，AB是一棵古树，某校初四（1）班数学兴趣小组的同学想利用所学知识测出这棵古树的高，过程如下：在古树同侧的水平地面上，分别选取了C、D两点（C、D两点与古树在同一直线上），用测角仪在C处测得古树顶端A的仰角α=60°，在D处测得古树顶端A的仰角β=30°，又测得C、D两点相距14米．已知测角仪高为1.5米，请你根据他们所测得的数据求出古树AB的高．（精确到0.1米，
3
≈1.732）
青果学院
答案
解：连接FE并延长交AB于G．  
青果学院
设AG=x．
在Rt△AEG中，
AG
EG
=tanα．
∴EG=
3
3
x．
在Rt△AFG中，
AG
FG
=tanβ．
∴FG=
3
x．
∴
3
x-
3
3
x=14． 
∴x=7
3
=7×1.732≈12.1米．  
∴AB=13.6米．
即古树AB的高约为13.6米．
解：连接FE并延长交AB于G．  
青果学院
设AG=x．
在Rt△AEG中，
AG
EG
=tanα．
∴EG=
3
3
x．
在Rt△AFG中，
AG
FG
=tanβ．
∴FG=
3
x．
∴
3
x-
3
3
x=14． 
∴x=7
3
=7×1.732≈12.1米．  
∴AB=13.6米．
即古树AB的高约为13.6米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
应用题．
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