试题

题目：
青果学院（2007·包头）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，CD⊥BC，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，已知乙建筑物高CD=40米．试求甲建筑物高AB．
答案
青果学院解：过点D作DE⊥AB于点E．
根据题意，得∠ADE=α=30°，∠ADE=∠α=30°，
∴∠ADC=90°+30°=120°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=DC=40m，
∴AE=AD·sin30°=40×
1
2
=20m，
∴AB=CD+AE=40+20=60m．
青果学院解：过点D作DE⊥AB于点E．
根据题意，得∠ADE=α=30°，∠ADE=∠α=30°，
∴∠ADC=90°+30°=120°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=DC=40m，
∴AE=AD·sin30°=40×
1
2
=20m，
∴AB=CD+AE=40+20=60m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
计算题．
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