试题

题目：
青果学院（2006·襄阳）如图，在山顶有座移动通信发射塔BE，高为30米．为了测量山高AB，在地面引一基线ADC，测得∠BDA=60°，∠C=45°，DC=40米，求山高AB．（不求近似值）
答案
解：如图，在Rt△BAD中，∠BAD=90°，∠BDA=60°，设AB=x米，
∴AD=xcot60°=
3
3
x．
在Rt△EAC中，∠EAC=90°，∠C=45°，
∴AE=AC．
即x+30=
3
3
x+40．
∴（1-
3
3
）x=10．
∴x=15+5
3
米．
答：山高AB为（15+5
3
）米．
解：如图，在Rt△BAD中，∠BAD=90°，∠BDA=60°，设AB=x米，
∴AD=xcot60°=
3
3
x．
在Rt△EAC中，∠EAC=90°，∠C=45°，
∴AE=AC．
即x+30=
3
3
x+40．
∴（1-
3
3
）x=10．
∴x=15+5
3
米．
答：山高AB为（15+5
3
）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△BAD、△EAC，应解两个三角形并借助DC=AC-AD=40；构造方程关系式，进而可求出答案．
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
计算题．
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