试题

题目：
青果学院（2006·山西）某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）
答案
青果学院解：如图，延长CD，交AB的延长线于点E，
则∠AEC=90°，∠ACE=45°，∠ADE=60°，CD=18，
设线段AE的长为x米，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=45°，
∴CE=x，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=tan60°=
AE
DE
，
∴DE=
3
3
x，
∵CD=18，且CE-DE=CD，
∴x-
3
3
x=18，
解得：x=27+9
3
，
∵BE=1米，
∴AB=AE-BE=（26+9
3
）（米）．
答：塔AB的高度是（26+9
3
）米．
青果学院解：如图，延长CD，交AB的延长线于点E，
则∠AEC=90°，∠ACE=45°，∠ADE=60°，CD=18，
设线段AE的长为x米，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=45°，
∴CE=x，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=tan60°=
AE
DE
，
∴DE=
3
3
x，
∵CD=18，且CE-DE=CD，
∴x-
3
3
x=18，
解得：x=27+9
3
，
∵BE=1米，
∴AB=AE-BE=（26+9
3
）（米）．
答：塔AB的高度是（26+9
3
）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△ACE、△ADE，应利用其公共边AE构造等量关系，借助AB=AE-BE构造方程关系式，进而可求出答案．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
计算题．
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