试题

题目：
（2005·盐城）我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为30°，该船沿着AC方向一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为45度．其该船在这一段时间内的航程？青果学院
（计算结果保留根号）．
答案
解：根据题意∠ADC=60°，∠BDC=∠DBC=45°，
∴BC=DC=50，
在Rt△ADC中，AC=CD·tan∠ADC=50
3
，
AB=AC-BC=50（
3
-1），
答：该船的这段时间内航程为50（
3
-1）米．
解：根据题意∠ADC=60°，∠BDC=∠DBC=45°，
∴BC=DC=50，
在Rt△ADC中，AC=CD·tan∠ADC=50
3
，
AB=AC-BC=50（
3
-1），
答：该船的这段时间内航程为50（
3
-1）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
由题可知，在图中有两个直角三角形，在Rt△ADC中，利用30°角的正切求出AC，在Rt△BCD中，利用45°角的正切求出CB，二者相减即可．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
应用题．
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