试题

题目：
青果学院（2004·四川）如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．
答案
青果学院解：过B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．
在Rt△BDE中，
tan∠BDE=
BE
DE
．
∴BE=DE·tan∠BDE．
在Rt△ABE中，tan∠BAE=
BE
AE
．
∴BE=AE·tan∠BAE．
∴DE·tan∠BDE=AE·tan∠BAE．
∴DE·tan60°=（DE+82）·tan30°．
∴
3
DE=（DE+82）
3
3
，
即3DE=DE+82．
∴DE=41．
∴AC=BE=41
3
（米）．
∴BC=AE=41+82=123（米）．
青果学院解：过B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．
在Rt△BDE中，
tan∠BDE=
BE
DE
．
∴BE=DE·tan∠BDE．
在Rt△ABE中，tan∠BAE=
BE
AE
．
∴BE=AE·tan∠BAE．
∴DE·tan∠BDE=AE·tan∠BAE．
∴DE·tan60°=（DE+82）·tan30°．
∴
3
DE=（DE+82）
3
3
，
即3DE=DE+82．
∴DE=41．
∴AC=BE=41
3
（米）．
∴BC=AE=41+82=123（米）．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
过B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．解Rt△BDE与Rt△ABE可得BE的两个值，再结合图形可得关系式，解之即可得出答案．
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
应用题；压轴题．
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