试题

2013年5月初太康县“高贤寿圣寺塔”被国务院确定为全国重点文物保护单位，寿圣寺塔位于太康县高贤乡，系明代建筑，如图，高贤一中某数学活动小组为了测了寿圣寺塔的高度，在塔前的平地上，选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40米，已知测角仪的高度为1米．
（1）求点B到AD的距离；
（2）求寿圣寺塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：

3

=1.73）

解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，
∵AB=40cm，∠A=30°，
∴BE=

1

2

AB=20，
即点B到AD的距离为20米；
（2）在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，
∴∠ABE=60°，
∵∠DBC=75°，
∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，
∴BE=DE，
∵AE=

AB2-BE2

=20

3

，
∴AD=AE+EB=20

3

+20=20（

3

+1），
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴DC=

AD

2

=10+10

3

≈27.3，
∵测角仪的高度为1米，
∴寿圣寺塔的高度为28.3米；
答：寿圣寺塔的高度为28.3米．
解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，
∵AB=40cm，∠A=30°，
∴BE=

1

2

AB=20，
即点B到AD的距离为20米；
（2）在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，
∴∠ABE=60°，
∵∠DBC=75°，
∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，
∴BE=DE，
∵AE=

AB2-BE2

=20

3

，
∴AD=AE+EB=20

3

+20=20（

3

+1），
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴DC=

AD

2

=10+10

3

≈27.3，
∵测角仪的高度为1米，
∴寿圣寺塔的高度为28.3米；
答：寿圣寺塔的高度为28.3米．