试题

题目：
青果学院如图，河对岸有古塔AB．小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D．在D处测得A的仰角为45°，则塔高是多少米？
答案
解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB=45°，
∴BD=AB．
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=30°，
∴BC=
3
AB．
设AB=x（米），
∵CD=20，
∴BC=x+20．
∴x+20=
3
x
∴x=
20
3
-1
=10（
3
+1）．
即铁塔AB的高为10（
3
+1）米．
解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB=45°，
∴BD=AB．
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=30°，
∴BC=
3
AB．
设AB=x（米），
∵CD=20，
∴BC=x+20．
∴x+20=
3
x
∴x=
20
3
-1
=10（
3
+1）．
即铁塔AB的高为10（
3
+1）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC-BD=20的关系，进而可解即可求出答案．
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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