试题

题目：
青果学院如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，乙楼AB高为120
3
米．求甲、乙两栋高楼的水平距离BD为多少米？
答案
青果学院解：作CE⊥AB于点E． 
∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，
∴四边形BECD是矩形．
∴CD=BE，CE=BD．
设CE=x
在Rt△ACE中，α=30°．
∵tanα=
AE
CE
，
AE=
3
3
x
BE=120
3
-
3
3
x
在Rt△BCE中，β=60°．
∵tanβ=
BE
CE
，
3
x=120
3
-
3
3
x
解得，x=90  
答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米．
青果学院解：作CE⊥AB于点E． 
∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，
∴四边形BECD是矩形．
∴CD=BE，CE=BD．
设CE=x
在Rt△ACE中，α=30°．
∵tanα=
AE
CE
，
AE=
3
3
x
BE=120
3
-
3
3
x
在Rt△BCE中，β=60°．
∵tanβ=
BE
CE
，
3
x=120
3
-
3
3
x
解得，x=90  
答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
作CE⊥AB于点E，图中将有两个直角三角形，利用30°、60°角的正切值，分别计算出AE和BE，即可解答．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
找相似题