试题

题目：
青果学院如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．
答案
解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，
∴∠BCD=90°-45°=45°，∠ACD=90°-30°=60°，
∵CD⊥AB，CD=100米，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=100米，
在Rt△ACD中，
∵CD=100米，∠ACD=60°，
∴AD=CD·tan60°=100×
3
=100
3
（米），
∴AB=AD+BD=100
3
+100=100（
3
+1）米．
答：AB两点的距离是100（
3
+1）米．
解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，
∴∠BCD=90°-45°=45°，∠ACD=90°-30°=60°，
∵CD⊥AB，CD=100米，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=100米，
在Rt△ACD中，
∵CD=100米，∠ACD=60°，
∴AD=CD·tan60°=100×
3
=100
3
（米），
∴AB=AD+BD=100
3
+100=100（
3
+1）米．
答：AB两点的距离是100（
3
+1）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据AB=AD+BD即可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
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