试题

题目：
青果学院如图，已知建筑物AB高21米，从另一建筑物CD的顶端C处测得AB的顶部A点的仰角为45°，又测得建筑物AB离地面1米的一阳台E处点的仰角为30°，求建筑物CD的高．（
3
≈1.73，结果精确到0.1米）
答案
青果学院解：设CD=x，则AF=21-x，EF=x-1，
在Rt△CEF中，∠ECF=30°，
∵tan∠ECF=
EF
CF
=
3
3
，
∴CF=
3
（x-1），
在Rt△ACF中，∠ACF=45°，
∴CF=AF=21-x，
∴21-x=
3
（x-1），
解得：x≈8.3．
答：建筑物CD的高为8.3米．
青果学院解：设CD=x，则AF=21-x，EF=x-1，
在Rt△CEF中，∠ECF=30°，
∵tan∠ECF=
EF
CF
=
3
3
，
∴CF=
3
（x-1），
在Rt△ACF中，∠ACF=45°，
∴CF=AF=21-x，
∴21-x=
3
（x-1），
解得：x≈8.3．
答：建筑物CD的高为8.3米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
设CD=x，则AF=21-x，EF=x-1，在Rt△CEF、Rt△ACF中分别表示出CF，建立方程即可解出x的值．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数的定义表示出有关线段的长度．
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