试题

题目：
青果学院（2004·哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）
答案
解：设AF=x；
在Rt△AGF中，有GF=
AF
tan60°
=
3
3
x，
同理在Rt△AEF中，有EF=
AF
tan30°
=
3
x．
结合图形可得：GE=CD=EF-GF=30
即
3
x-
3
3
x=30，
解可得：x=15
3
；故AB=15
3
+
3
2

答：塔高AB为15
3
+
3
2
米．
解：设AF=x；
在Rt△AGF中，有GF=
AF
tan60°
=
3
3
x，
同理在Rt△AEF中，有EF=
AF
tan30°
=
3
x．
结合图形可得：GE=CD=EF-GF=30
即
3
x-
3
3
x=30，
解可得：x=15
3
；故AB=15
3
+
3
2

答：塔高AB为15
3
+
3
2
米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先设AF=x．分析图形：根据题意构造直角三角形，本题涉及到两个直角三角形△AGF、△AEF，应利用其公共边AF构造等量关系，借助GE=CD=EF-GF=30，构造方程关系式，进而可求出答案．
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
应用题．
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