试题

（2003·辽宁）如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案．具体要求如下：
①测量数据尽可能少；
②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）；
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．

解：
方案1：（1）如图a（测三个数据）
（2）解：设HG=x
在Rt△CHG中CG=x·cotβ
在Rt△DHM中DM=（x-n）·cotα
∴x·cotβ=（x-n）·cotα
∴x=

n·cotα

cotα-cotβ

方案2：（1）如图b（测四个数据）


（2）解：设HG=x
在Rt△AHM中AM=（x-n）·cotγ
在Rt△DHM中DM=（x-n）·cotα
∴（x-n）·cotγ=（x-n）·cotα+m
∴x=

m+n·cotγ-n·cotα

cotγ-cotα

方案3：（1）如图c（测五个数据）
（2）参照方案1（2）或方案2（2）．

解：
方案1：（1）如图a（测三个数据）
（2）解：设HG=x
在Rt△CHG中CG=x·cotβ
在Rt△DHM中DM=（x-n）·cotα
∴x·cotβ=（x-n）·cotα
∴x=

n·cotα

cotα-cotβ

方案2：（1）如图b（测四个数据）


（2）解：设HG=x
在Rt△AHM中AM=（x-n）·cotγ
在Rt△DHM中DM=（x-n）·cotα
∴（x-n）·cotγ=（x-n）·cotα+m
∴x=

m+n·cotγ-n·cotα

cotγ-cotα

方案3：（1）如图c（测五个数据）
（2）参照方案1（2）或方案2（2）．