试题

题目：
（2002·重庆）如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器（皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角）．
（1）你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据（用字母表示），并画青果学院出测量图形；
（2）用你测量的数据（用字母表示）写出计算B楼高度的表达式．
答案
解：（1）①在A的一层测的其对于B楼楼顶的仰角为α；
②在A的二层测的其对于B楼楼顶的仰角为β；
③用皮尺测得一层到二层的距离为a；计算可得B楼的高度．

（2）设B楼的高度为h，
青果学院
则DF=
h
tanα
，CE=
h-a
tanβ
，
∵CE=DF，
∴可得h=
atanα
tanα-tanβ
，
故B楼的高度为h=
atanα
tanα-tanβ
．
解：（1）①在A的一层测的其对于B楼楼顶的仰角为α；
②在A的二层测的其对于B楼楼顶的仰角为β；
③用皮尺测得一层到二层的距离为a；计算可得B楼的高度．

（2）设B楼的高度为h，
青果学院
则DF=
h
tanα
，CE=
h-a
tanβ
，
∵CE=DF，
∴可得h=
atanα
tanα-tanβ
，
故B楼的高度为h=
atanα
tanα-tanβ
．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
（1）可在A楼上不同的高度选取两点，分别求出其对于B的仰角，再利用仰角构造两个直角三角形．
（2）借助公共边，解即可得B楼的高度．
本题是开放性题目，要求学生借助仰角关系，根据题意中所给的条件，设计方法即可．
方案型；操作型．
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