试题

题目：
青果学院（2013·翔安区一模）如图，在一次课外实践课上，小明和小亮分别从相距100米的A、B 两地观测空中C处的一个气球，他们分别测得仰角为30°和45°，则空中气球的高度是多少米？（结果保留根号）
答案
青果学院解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
则在Rt△BDC中，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD，∴AD=AB﹢BD≒100﹢CD，
在Rt△ADC中，tan∠CAD=
CD
AD
，
∴CD=AD×tan∠CAD，即CD=（100+CD）×
3
3
，
∴
3
CD=100+CD，
∴CD=
100
3
-1
=50（
3
+1）（米），
答：气球的高度为50（
3
+1）米．
青果学院解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
则在Rt△BDC中，
∵∠CBD=45°，
∴BD=CD，∴AD=AB﹢BD≒100﹢CD，
在Rt△ADC中，tan∠CAD=
CD
AD
，
∴CD=AD×tan∠CAD，即CD=（100+CD）×
3
3
，
∴
3
CD=100+CD，
∴CD=
100
3
-1
=50（
3
+1）（米），
答：气球的高度为50（
3
+1）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先过点C作CD⊥AB于点D，得出AD=AB﹢BD≒100﹢CD，进而利用tan∠CAD=
CD
AD
，求出CD即可．
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确选择锐角三角函数关系是解题关键．
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