试题

（2013·石景山区一模）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头D恰好在飞机的正下方，山头C在飞机前方，俯角为30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C、D的俯角分别为60°和30°．已知山头D的海拔高度为1千米，求山头C的海拔高度．（精确到0.01千米，已知

3

≈1.732）

解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AD=AB·tan30°=6×

3

3

=2

3

，
∵∠ABC=60°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°，
∴AC=AB·cos30°=6×

3

2

=3

3

，
过点C作CE⊥AD于点E，
则∠CAE=60°，AE=AC·cos60°=

3 3

2

，
∴DE=AD-AE=2

3

-

3 3

2

=

3

2

，
∴山头C的海拔高度为1+

3

2

≈1+

1.732

2

=1.87（千米）．
答：山头C的海拔高度1.87千米．
解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AD=AB·tan30°=6×

3

3

=2

3

，
∵∠ABC=60°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°，
∴AC=AB·cos30°=6×

3

2

=3

3

，
过点C作CE⊥AD于点E，
则∠CAE=60°，AE=AC·cos60°=

3 3

2

，
∴DE=AD-AE=2

3

-

3 3

2

=

3

2

，
∴山头C的海拔高度为1+

3

2

≈1+

1.732

2

=1.87（千米）．
答：山头C的海拔高度1.87千米．