试题

题目：
青果学院（2013·澄江县一模）某数学兴趣小组要测量摩天大楼AB的高度．如图，他们在C处观测得对摩天大楼的最高点A的仰角为45°，再往摩天大楼的方向前进100米至D处，观测得对点A的仰角为60°．则该兴趣小组测算出的摩天大楼高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：
2
≈1.41、
3
≈1.73）
答案
解：在Rt△ABC中，由∠C=45°，得AB=BC，
在Rt△ABD中，tan60O=
AB
BD
，得BD=
AB
tan60o
=
AB
3
=
3
3
AB，
又CD=100，即BC-BD=100，得AB-
3
3
AB=100，
解得：AB≈236．
答：摩天大楼的高度AB约是236米．
解：在Rt△ABC中，由∠C=45°，得AB=BC，
在Rt△ABD中，tan60O=
AB
BD
，得BD=
AB
tan60o
=
AB
3
=
3
3
AB，
又CD=100，即BC-BD=100，得AB-
3
3
AB=100，
解得：AB≈236．
答：摩天大楼的高度AB约是236米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分别在Rt△ABD和Rt△ABC中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC-BD=100，求出AB的长．
此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．
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