试题

题目：
青果学院（2012·衢州模拟）小明为测量门前大树AB的高度，他先从房屋底部D处看树顶A的仰角为60°，之后小明爬上房屋顶部C处看树顶A的俯角为30°，已知小明家的房屋高度为8米，小明的身高忽略不计，求大树AB的高度．
答案
解：∵△ACD中，∠CAD=60°+30°=90°，CD=8米，
∴sin∠ACD=
AD
CD
=sin60°=
3
2
，
∴AD=
3
2
CD=
3
2
×8=4
3
，
∵在直角△ABD中，sin∠ADB=
AB
AD
=sin60°=
3
2
，
∴AB=
3
2
AD=
3
2
×4
3
=6（米）．
答：大树AB的高度是6米．
解：∵△ACD中，∠CAD=60°+30°=90°，CD=8米，
∴sin∠ACD=
AD
CD
=sin60°=
3
2
，
∴AD=
3
2
CD=
3
2
×8=4
3
，
∵在直角△ABD中，sin∠ADB=
AB
AD
=sin60°=
3
2
，
∴AB=
3
2
AD=
3
2
×4
3
=6（米）．
答：大树AB的高度是6米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
根据仰角与俯角的定义可以得到△ACD是直角三角形，根据三角函数即可求得AD的长度，然后在直角△ABD中利用三角函数即可求得AB的高度．
本题考查了仰角与俯角的定义，以及三角函数，正确理解仰角、俯角的定义是关键．
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