试题

题目：
青果学院（2007·虹口区一模）如图，广场上有一个充满氢气的气球P，被广告条拽着悬在空中，甲、乙二人分别从E、F处看气球的仰角分别是30°、45°，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.8米，请问此气球离地面的高度是多少？（结果保留到0.1米，参考数据：
3
≈1.732）
答案
解：设PA=x（米），
∵∠PFB=45°，
∴BF=PB=1+x，
∴EA=x+6，
在Rt△PEA中，
∵PA=AEtan30°，
∴x=（x+6）tan30°，3x=(x+6)
3
，
∴x=
6
3
3-
3
=
6
3
-1
=
6(
3
+1)
2
≈8.2（米），
∴PA+AB+FD=8.2+1+0.8=10.0（米）．
答：该气球的高度为10.0米．
解：设PA=x（米），
∵∠PFB=45°，
∴BF=PB=1+x，
∴EA=x+6，
在Rt△PEA中，
∵PA=AEtan30°，
∴x=（x+6）tan30°，3x=(x+6)
3
，
∴x=
6
3
3-
3
=
6
3
-1
=
6(
3
+1)
2
≈8.2（米），
∴PA+AB+FD=8.2+1+0.8=10.0（米）．
答：该气球的高度为10.0米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
由于气球的高度为PA+AB+FD，而AB=1米，FD=0.8米，可设PA=h米，根据题意，列出关于h的方程可求解．
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
应用题．
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