试题

（2012·乐山模拟）选做题
甲题：如图1，由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．（结果保留根号）
乙题：如图2，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y′=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO=

3

2

．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标，并写出当x在什么范围取值时，y′≥y．

甲题：解：如图1，过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠BAC=30°，AB=1500米，
∴BF=EC=750米．
AF=AB·cos∠BAC=1500×

3

2

=750

3

米．
设FC=x米，
∵∠DBE=60°，
∴DE=

3

x米．
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD．
即：750

3

+x=750+

3

x，
解得x=750．
则CD=750（

3

+1）米．
答：山高CD为750（

3

+1）米．

乙题：解：（1）设A点坐标为（x，y）且x＜0，y＞0，
则S_△AB0=

1

2

|BO||BA|=

1

2

（-x）y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=kx，xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴当x≤-1或0＜x≤3时，一次函数的值小于反比例函数的值，即y'≥y．
甲题：解：如图1，过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠BAC=30°，AB=1500米，
∴BF=EC=750米．
AF=AB·cos∠BAC=1500×

3

2

=750

3

米．
设FC=x米，
∵∠DBE=60°，
∴DE=

3

x米．
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD．
即：750

3

+x=750+

3

x，
解得x=750．
则CD=750（

3

+1）米．
答：山高CD为750（

3

+1）米．

乙题：解：（1）设A点坐标为（x，y）且x＜0，y＞0，
则S_△AB0=

1

2

|BO||BA|=

1

2

（-x）y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=kx，xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴当x≤-1或0＜x≤3时，一次函数的值小于反比例函数的值，即y'≥y．