试题

（2011·宝山区一模）如图1，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框A的仰角为16.7°、篮球架底端B的俯角为24.2°，又已知篮框距离地面约3米．
（1）请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离；
（2）已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约2.2米，球在空中运行的水平距离为2.5米时，达到距离地面的最大高度为3.45米，试通过计算说明球能否准确落入篮框．
（注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；投篮时球、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上．备用数据：sin16.7°=0.29，cos16.7°=0.96，tan16.7°=0.30；sin24.2°=0.41，cos24.2°=0.91，tan24.2°=0.45；）

解：（1）连接CA、CB，过点C作CH⊥AB，垂足为点H
根据题意得∠ACH=16.7°，∠BCH=24.2°（1分）
∴AH=CH·tan16.7°，BH=CH·tan24.2°（1分）
∵AH+BH=AB
∴CH=4（2分）
即小杰投篮时与篮框的水平距离为4米；

（2）如图，以点F为原点建立直角坐标系
根据题意得F（0，0），D（-2.5，-1.25），A（1.5，-0.45）（2分）
∵设抛物线为y=ax²，（1分）
因为过点D，
解得a=-

1

5

，
∴y=-

1

5

x2，（1分）
当x=1.5时，y=-0.45，（1分）
∴点A在二次函数图象上，即球能准确落入篮框．（1分）
解：（1）连接CA、CB，过点C作CH⊥AB，垂足为点H
根据题意得∠ACH=16.7°，∠BCH=24.2°（1分）
∴AH=CH·tan16.7°，BH=CH·tan24.2°（1分）
∵AH+BH=AB
∴CH=4（2分）
即小杰投篮时与篮框的水平距离为4米；

（2）如图，以点F为原点建立直角坐标系
根据题意得F（0，0），D（-2.5，-1.25），A（1.5，-0.45）（2分）
∵设抛物线为y=ax²，（1分）
因为过点D，
解得a=-

1

5

，
∴y=-

1

5

x2，（1分）
当x=1.5时，y=-0.45，（1分）
∴点A在二次函数图象上，即球能准确落入篮框．（1分）