试题

题目：
在△ABC中，∠A=100°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，则∠BDC的度数是（　　）



答案
C
青果学院解：如图，
∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于点D，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3+∠BDC=180°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，
∴2∠1+2∠3+∠A=180°，
∴2（180°-∠BDC）+∠A=180°，
∴∠BDC=90°+
1
2
∠A，
∵∠A=100°，
∴∠BDC=90°+
1
2
×100°=90°+50°=140°．
故选C．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和定理得到∠1+∠3+∠BDC=180°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠A=180°，利用等量代换得到2（180°-∠BDC）+∠A=180°，即有∠BDC=90°+
1
2
∠A．
本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解答此题的关键．
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