试题

题目：
青果学院如图AD，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P，已知∠B的度数为α，则∠APE的度数是
90-
α
2
90-
α
2
．
答案
90-
α
2

解：根据题意可知，∠APC=90°+
1
2
∠B=90°+
α
2
，
所以∠APE=180°-∠APC=90°-
α
2
．
考点梳理
三角形的外角性质；三角形内角和定理．
由邻补角定义，可知∠APE=180°-∠APC；因为AD，CE是△ABC的角平分线，它们相交于点P，则∠APC=90°+
1
2
∠B．从而求出∠APE的度数．
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．
（2）三角形的内角和是180度．
求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
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