试题

题目：
青果学院如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有（　　）



答案
C
青果学院解：连接AP并延长，则∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，
故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，∠1＞∠BAP，∠2＞∠CAP，
即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP，
∴∠CPB＞∠BAC，
故①③正确，
如图：青果学院
∠BPC可能是锐角，当和D重合时，∠BPC是直角，当和E重合时，∠BPC是钝角，
∴②错误．
故选C．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
连接AP并延长，根据三角形内角与外角的性质可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，故①③正确．
本题考查的是三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：
①三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；
②三角形的外角大于任一和它不相邻的内角．
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