试题

如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．

解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，
∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=

1

2

（∠ABC+∠BAC）+∠C，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-90°=90°，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

×90°+90°=135°，
在△ABD中，∠D=180°-135°=45°．
解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，
∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=

1

2

（∠ABC+∠BAC）+∠C，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-90°=90°，
∴∠DAB+∠DBA=

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2

×90°+90°=135°，
在△ABD中，∠D=180°-135°=45°．