试题

题目：
青果学院已知：BF为∠ABC的角平分线，CF为外角∠ACG的角平分线，求：∠F与∠A的关系．
答案
青果学院解：∵BF为∠ABC的角平分线，CF为外角∠ACG的角平分线．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠ACG=∠A+∠ABC．
即2∠2=∠A+2∠3．
∴∠2=
1
2
∠A+∠3．
∵∠2=∠F+∠3．
∴∠F=
1
2
∠A．
青果学院解：∵BF为∠ABC的角平分线，CF为外角∠ACG的角平分线．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠ACG=∠A+∠ABC．
即2∠2=∠A+2∠3．
∴∠2=
1
2
∠A+∠3．
∵∠2=∠F+∠3．
∴∠F=
1
2
∠A．
考点梳理
三角形的外角性质；角平分线的定义．
根据角平分线的性质可得∠1=∠2，∠3=∠4，然后利用三角形的外角的性质分别用含有∠A和∠F的式子表示出∠2，从而不难求得∠F与∠A的关系．
此题主要考查：（1）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
（2）角平分线的定义．
几何图形问题．
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