试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，则∠CEB是（　　）



答案
A
青果学院解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABD=120°，
∵CE是∠ACB的平分线，BE是∠ABC的外角平分线，
∴∠EBD=60°，∠BCE=45°，
∴∠CEB=60°-45°=15°．
故选A．
考点梳理
三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．
先根据三角形的外角性质求出∠ABD，再根据角平分线分别求出∠EBD，∠BCE，再根据三角形的外角性质即可求解．
考查了三角形的外角性质和角平分线的性质，得出∠EBD，∠BCE的度数是解题的关键．
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