试题

如图，在△ABC中，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，且AD与BE交于点P，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，
（1）求∠BAC的度数；
（2）求∠DPE的度数．

解：（1）∵△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-50°-60°=70°；

（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=50°，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=25°，
∴∠APB=180°-∠ABE-∠BAD=180°-25°-40°=115°，
∴∠DPE=∠APB=115°．
解：（1）∵△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°-50°-60°=70°；

（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=50°，
∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=25°，
∴∠APB=180°-∠ABE-∠BAD=180°-25°-40°=115°，
∴∠DPE=∠APB=115°．