试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．
答案
解：在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=24°，∠ACB=104°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-24°-104°=52°．    
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=
1
2
×52°=26°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACB=104°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-104°=76°，
∴∠CAD=14°，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40°．
解：在△ABC中，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∠B=24°，∠ACB=104°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-24°-104°=52°．    
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=
1
2
∠BAC=
1
2
×52°=26°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠ACB=104°，
∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-104°=76°，
∴∠CAD=14°，
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=40°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠EAC的度数，由∠DAE=∠EAC+∠CAD即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，在解答此类问题时要注意角平分线的定义、平角的定义等知识的灵活应用．
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