试题

题目：
青果学院如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，
（1）若∠A=60°，求∠A1的度数；
（2）若∠A=m，求∠A1的度数；
（3）在（2）的条件下，若再作∠A1BE、∠A；1CE的平分线，交于点A2；再作∠A2BE、∠A2CE的平分线，交于点A3；…；依此类推，则∠A2，∠A3，…，∠An分别为多少度？
答案
解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC
=
1
2
∠ACE-
1
2
∠ABC
=
1
2
（∠ACE-∠ABC）
=
1
2
∠A．

∴（1）当∠A=60°时，∠A1=30°；
（2）当∠A=m时，∠A1=
1
2
m；
（3）依此类推∠A2=
1
4
m，∠A3=
1
8
m，∠An=(
1
2
)nm．
解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC
=
1
2
∠ACE-
1
2
∠ABC
=
1
2
（∠ACE-∠ABC）
=
1
2
∠A．

∴（1）当∠A=60°时，∠A1=30°；
（2）当∠A=m时，∠A1=
1
2
m；
（3）依此类推∠A2=
1
4
m，∠A3=
1
8
m，∠An=(
1
2
)nm．
考点梳理
三角形的外角性质；角平分线的定义．
根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义．
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
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