试题

题目：
三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是（　　）



答案
A
青果学院解：锐角三角形．
如图A1，B1，C1分别△ABC三个外角平分线的交点．
∴∠B1AC+∠B1CA=
1
2
（∠BAC+∠BCA+∠ABC+∠ABC）=
1
2
（180°+∠ABC），
∴∠B1=180°-
1
2
（180°+∠ABC）=90°-
1
2
∠ABC＜90°，
同理：∠C1=90°-
1
2
∠ACB＜90°，
∠A1=90°-
1
2
∠BAC＜90°，
∴△A1B1C1一定是锐角三角形．
故选A．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据三角形的外角的性质可表示出∠B1AC+∠B1CA，再根据三角形内角和定理可表示出∠B1，同理可表示出∠A1，∠C1，从而不难判断△A1B1C1的形状．
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
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