试题
题目:
顺次延长△ABC的三条边AB、BC、CA,所得的三个外角中,钝角最少有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无法确定
答案
B
解:如图:
因为一个三角形的内角中至少有两个锐角如:∠2<90°、∠4<90°,
所以∠1=180°-∠2>90°,
∠3=180°-∠4>90°;
故钝角最少有两个.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
三角形的外角性质.
根据三角形的内角与在同一顶点的外角是互补关系和三角形至少有两个锐角,便可求出三角形外角中钝角最少的个数.
解答此题的关键是知道三角形的内角中最少有两个锐角,据此可推算出外角中钝角最少的个数.
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如图:已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D,∠A=40°,那么∠D=
70
70
度.
如下图,已知△ABC中,∠A=∠ACB,CD是∠ACB的平分线,∠ADC=150°,则∠ABC的度数为
140
140
度.
如图AD,CE是△ABC的角平分线,它们相交于点P,已知∠B的度数为α,则∠APE的度数是
90-
α
2
90-
α
2
.
如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=40°,则∠B=
60°
60°
,∠ACB=
80°
80°
.
三角形的外角的性质是
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
;
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
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