试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，EF∥BC，∠A的平分线交EF于H，交BC于D，记∠ADC=α，∠ACB的一个邻补角为β，∠AEF=γ．则α，β，γ的关系是（　　）



答案
B
青果学院解：由平角的定义可知∠1=180°-β，
∵EF∥BC，
∴∠B=∠AEF=γ，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠2=∠3=
180°-∠B-∠1
2
=
180°-γ-(180°-β)
2
=
β-γ
2
，
∵α是△ABD的外角，
∴α=∠2+∠B=
β-γ
2
+γ，即2α-β=γ．
故选B．
考点梳理
三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理．
先根据平角的定义用β表示出∠1的度数，再由平行线的性质得出∠B的度数，由△内角和定理及角平分线的性质得出∠2=∠3=
180°-∠B-∠1
2
，最后根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质、平行线的性质及三角形内角和定理，解答此类题目时往往隐含三角形的内角和为180°这一知识点．
探究型．
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