试题

题目：

青果学院

（2012·呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=

66.5°

66.5°

．

答案

66.5°

青果学院

解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=

1

2

∠DAC，∠ECA=

1

2

∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠2）+

1

2

（∠B+∠1）=

1

2

（∠B+∠B+∠1+∠2）=

227°

2

（外角定理），
∴∠AEC=180°-（

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF）=66.5°；
故答案是：66.5°．

考点梳理

三角形内角和定理；三角形的外角性质．

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