试题

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．
（1）求∠BAE和∠DAE的度数；
（2）若∠C-∠B=α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数．（用含α的代数式表示）

解：（1）如图，∵在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°；
∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∵∠BAE=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°；

（2）如图，∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

（180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=（90°-∠B）-

1

2

（180°-∠B-∠C）=

1

2

（∠C-∠B）=

1

2

α．
解：（1）如图，∵在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°；
∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
∵∠BAE=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°；

（2）如图，∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

（180°-∠B-∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=（90°-∠B）-

1

2

（180°-∠B-∠C）=

1

2

（∠C-∠B）=

1

2

α．