试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠C的外角平分线相交于D．
（1）若∠A=60°，则∠D=
30°
30°
；
（2）若∠A=m时，则∠D=
1
2
m
1
2
m
；
（3）你能发现∠A与∠D的数量关系吗？若能，请说出其数量关系并证明．
答案
30°

1
2
m

解：青果学院如图，
∵DB平分∠ABC，
∴∠3=∠4，
∵CD平分∠ACE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∴2（∠3+∠D）=2∠3+∠A，
∴∠D=
1
2
∠A；
（1）当∠A=60°时，∠D=
1
2
×60°=30°；
（2）当∠A=m时，∠D=
1
2
m；
（3）∠A与∠D的数量关系为∠D=
1
2
∠A．理由如上．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据角平分线的性质得到∠3=∠4，∠1=∠2，再根据三角形外角性质得到∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，利用等量代换得到2（∠3+∠D）=2∠3+∠A，则∠D=
1
2
∠A；
（1）把∠A=60°代入∠D=
1
2
∠A计算即可；
（2）把∠A=m代入∠D=
1
2
∠A计算即可；
（3）∠A与∠D的数量关系为∠D=
1
2
∠A．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查角平分线以及三角形外角性质．
计算题．
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