试题

题目：
青果学院如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．
答案
青果学院解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4=∠A+∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2=∠D+∠C，
在△BEG中，∠B+∠E+∠4=180°，
即∠B+∠E+∠A+∠D+∠C=180°．
青果学院解：如图可知：
∵∠4是三角形的外角，
∴∠4=∠A+∠2，
同理∠2也是三角形的外角，
∴∠2=∠D+∠C，
在△BEG中，∠B+∠E+∠4=180°，
即∠B+∠E+∠A+∠D+∠C=180°．
考点梳理
三角形的外角性质；三角形内角和定理．
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4=∠A+∠2，∠2=∠D+∠C，进而利用三角形的内角和定理求解．
本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
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