试题

题目：
如图所示，已知△ABC中，∠A=84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，则∠P3的度数是
10.5°
10.5°
．青果学院
答案
10.5°

解：∵∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，
∴∠P1=∠P1CM-∠P1BC=
1
2
（∠ACM-∠ABC）=
1
2
∠A=42°．
同理，得∠P1=
1
2
∠P2=21°，∠P3=
1
2
∠P2=10.5°．
考点梳理
三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．
根据三角形的外角的性质，得∠P1=∠P1CM-∠P1BC，根据角平分线的定义和三角形的外角的性质，得∠P1CM-∠P1BC=
1
2
（∠ACM-∠ABC）=
1
2
∠A；同理，得∠P1=
1
2
∠P2，∠P3=
1
2
∠P2．
此题综合运用了三角形的外角的性质、三角形的内角和定理以及角平分线定义．
注意结论：三角形的一个内角的角平分线和不相邻的一个外角的平分线相交所成的锐角等于第三个内角的一半．
规律型．
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