试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，BE平分∠ABC交AC于E，DE∥BC交AB于D，∠ADE=70°，求∠DEB的度数．
答案
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠DEB=∠ABE，
∵∠ADE=∠ABE+∠DEB=70°，
∴∠DEB=
1
2
∠ADE=35°．
故∠DEB的度数是35°．
解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∴∠DEB=∠ABE，
∵∠ADE=∠ABE+∠DEB=70°，
∴∠DEB=
1
2
∠ADE=35°．
故∠DEB的度数是35°．
考点梳理
角平分线的定义；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据角平分线的定义和两直线平行，内错角相等的性质可以求出∠ABE=∠DEB，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可以得到∠DEB=
1
2
∠ADE．
本题主要利用平行线的性质，角平分线的定义和三角形的外角性质求解，熟练掌握定义和性质是解题的关键．
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