试题

题目：
青果学院如图，延长四边形ABCD对边AD，BC交于F；DC，AB交于E．如果∠AED，∠AFB平分线交于O，∠A=60°，∠BCD=130°，则∠EOF=
95°
95°
．
答案
95°

解：∵角AED，角AFB平分线交于O，
∴∠EOF=∠OAB+
1
2
∠AFB+∠OAD+
1
2
∠AED，
=∠EAF+
1
2
∠AFB+
1
2
∠AED   ①，
又∠BCD=∠AFB+∠CDF，
=∠AFB+∠EAF+∠AED ②，
由①②得∠EOF=∠EAF+
1
2
∠AFB+
1
2
∠AED
=
1
2
（∠EAF+∠EAF+∠AFB+∠AED）
=
1
2
∠EAF+
1
2
∠BCD
=
1
2
×60°+
1
2
×130°
=95°．
故答案为：95°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据三角形的外角性质求出∠EOF=∠EAF+
1
2
∠AFB+
1
2
∠AED，∠BCD=∠AFB+∠CDF，代入求出∠EOF=
1
2
（∠EAF+∠BCD），代入求出即可．
本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理和计算是解此题的关键．
计算题．
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